Ljepota dijamanta

Ljepota dijamanta

13.01.2008

Već stoljećima su ljudi očarani oblikom i svjetlucavosti dijamanata. U čemu leži ljepota ovog, među draguljima najdragocjenijeg?

Kako matematičar, Toshikazu Sunada objašnjava u svom članku u magazinu 'Notices of the American Mathematican Society', neke tajne ljepote dijamanta se mogu odgonetnuti matematičkom analizom njegove mikroskopske kristalne strukture.

Ispostavilo se da ova struktura ima interesantne osobine među kojima je najznačajnija - osobina simetrije. U moru matematičkih kristala Sunada je otkrio da samo jedan od njih dijeli ove osobine sa dijamantom. Ime mu je K4Kristal. Nije poznato da li ovaj kristal postoji u prirodi niti da li ga je moguće dobiti sintezom.

Možemo napraviti (idealiziran) matematički model kristala tako što ćemo se fokusirati na njegove osnovne osobine, na atome i veze među njima. Atome predstavimo vrhovima, a veze među njima ivicama. Struktura koju dobijamo se naziva graf.

Kristal se konstruiše tako što se krene od nekog početnog grafa stvarajući kopije istog i nadovezujući ga na prethodne. Ovako možemo konstruisati beskonačno mnogo kristala mijenjajući početni graf ili mijenjajući način na koji su kopije grafa povezane.

Dijamant ima dvije osnovne osobine po kojima se razlikuje od ostalih kristala.

Prva je «maksimalna simetrija» koja se odnosi na raspored (vrhova i ivica) u početnom grafu pomoću kojeg se konstruiše ovaj kristal.

Neki rasporedi (koji se ne odnose na dijamant) imaju više simetrija od drugih, ali krene li se sa jednim rasporedom, u procesu periodizacije ga je moguće deformisati za dobivanje veće simetrije.

Kod dijamanta to nije moguće. Dakle, nemoguće je postići veću simetriju, tako da dijamant ima «maksimalnu simetriju».

Druga osobina je tzv. osobina jake izotropije. Ovo je slično rotacionoj simetriji kod kružnica i sfera. Kako ih god okrenete one izgledaju isto. Kod dijamanta vrijedi da gledajući niz bilo koju ivicu i nakon rotacije kristalna struktura dijamanta izgleda isto.

Naime, ispostavilo se da od svih kristala koje je moguće konstruisati, samo jedan ima ove dvije osobine. Sunada ga naziva K4 Kristal jer se dobije od grafa zvanog K4.

«Ovaj kristal nije ništa manje lijep od dijamanta» piše Sunada. On dodaje da će biti interesantno vidjeti da li će se K4nekad pronaći u prirodi ili će se možda dobiti sintezom.

Ovo i nije toliko iluzorno kada se sjetimo da je fuleren, koji liči na fudbalsku loptu (zarubljeni ikosaedar), identifikovan kao matematički model prije nego je otkriven u prirodi. 1990. se pojavio kao molekula C60.

Dobre Kalorije Liječenje prirodnim putem - Prirodni preparati za njegu i higijenu Recepti i savjeti za svaku kuhinju - Gastrofan